Задача 54239

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:7, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 42. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Подсказка

Произведение указанной высоты на гипотенузу равно произведению катетов.

Решение

Пусть в треугольнике ABC  ∠C = 90°,  указанная высота  CD = 42,  BC : AC = 3 : 7.  Тогда  BD : AD = BC² : AC² = 3² : 7².  Поскольку  BD·AD = h² = 2²·3²·7²,  то  BD = 2·3²,  AD = 2·7² = 98.

Ответ

18 и 98.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2002