Задача 54240

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус вписанной окружности.

Подсказка

См. задачу 56847

Решение

Пусть x – гипотенуза, r – искомый радиус. Тогда  x(x – 16) = 15²,  откуда  x = 25.  Поэтому второй катет равен   = 20.  Следовательно,  r = (15 + 20 – 25) : 2 = 5.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2003