Задача 54243

Тема:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Из одной точки проведены к данной прямой перпендикуляр и две наклонные.
Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41 и 50, а их проекции на данную прямую относятся как  3 : 10.

Подсказка

Выразите искомый перпендикуляр по теореме Пифагора из двух прямоугольных треугольников и решите получившееся уравнение.

Решение

Пусть  AB = 50  и  AC = 41  – наклонные,  AD – перпендикуляр,  BD = 10x,  CD = 3x.  Тогда  50² – (10x)² = AD² = 41² – 9x²,  или  91x² = 91·9,  откуда  x = 3,
BD = 30,  AD² = 50² – 30² = 40².

Ответ

40.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2006