Задача 54246

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

Подсказка

Опустите из вершин меньшего основания перпендикуляры на большее основание.

Решение

  Опустим из вершин B и C меньшего основания трапеции ABCD перпендикуляры BM и CN на большее основание AD. Тогда  AM = DN = ½ (AD – BC) = 7.
  По теореме Пифагора  BM² = 25² – 7² = 18·32 = 24².

Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2009