Задача 54251

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

AB и CD – параллельные прямые, AC – секущая (точки B и D находятся по одну сторону от прямой AC), E и F – точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что  AF = 96,  CE = 110.  Найдите AC.

Решение

Пусть отрезки AF и CE пересекаются в точке O. Треугольник AOC, очевидно, прямоугольный,  AO = OF = 48,  CO = OE = 55.  Поэтому
AC² = AO² + CO² = 48² + 55² = 73².

Ответ

73.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2014