Задача 54252

Темы:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32, а боковая сторона равна 20. Из вершины B проведён перпендикуляр к боковой стороне до пересечения с основанием. На какие части он делит основание?

Подсказка

Проведите высоту треугольника ABC из вершины B.

Решение

  Пусть K – середина AC, M – точка пересечения данного перпендикуляра со стороной AC, M лежит между A и K. Тогда  BK² = BC² – CK² = 20² – 16² = 144,
MK = ^BC²/_KC = ¹⁴⁴/₁₆ = 9.
  Следовательно,  MC = 25, AM = 7.

Ответ

7 и 25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2015