|
|
 |
Условие
Параллельные стороны трапеции равны 25 и 4, а непараллельные – 20 и 13. Найдите высоту трапеции.
Подсказка
Проведите через вершину меньшего основания трапеции прямую, параллельную одной из боковых сторон, и найдите высоту отсечённого треугольника.
Решение
Из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD опустим перпендикуляр CK на большое основание AD. Пусть AD = 25, BC = 4, AB = 20,
CD = 13.
Проведём через точку C прямую, параллельную боковой стороне AB, пересекающую AD в точке M. Тогда CK – высота треугольника MCD,
CM = AB = 20, MD = AD – AM = AD – BC = 21.
Обозначим KD = x. Тогда MK = 21 – x, 20² – (21 – x)² = CK² = 132 – x² ⇔ (21 – x)² – x² = 20² – 13² ⇔ 21(21 – 2x) = 7·33.
Отсюда x = 5, CK² = CB² – BK² = 144.
Ответ
12.
Замечания
Высоту CK можно также найти из треугольника MCD, применив формулу Герона.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2024 |
