Задача 54262

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b, боковая сторона равна c, а диагональ равна d. Докажите, что  d² = ab + c².

Решение

  Опустим из вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD перпендикуляр CK на большее основание AD. Пусть  BC = b,  AD = a,  AB = CD = c,
AC = d.  Тогда KD = ½ (a – b),  AK = ½ (a + b).
  По теореме Пифагора  d² = ¼ (a + b)² + (c² – ¼ (a – b)²) = ab + c².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2025