Задача 54264

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

Подсказка

Указанная диагональ разбивает параллелограмм на два прямоугольных треугольника с острым углом 30°.

Решение

Пусть в параллелограмме ABCD  ∠A = 60°.  Тогда  ∠B = 120°,  ∠CBD = ¼ ∠B = 30°.  Поэтому  2CD = BC,  а периметр параллелограмма равен  6CD = 90.
Отсюда AB = CD = 15,  BC = AD = 30.

Ответ

15, 15, 30, 30.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2027