Задача 54270

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции с основаниями 11 и 4 и диагоналями 9 и 12.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 4, AD = 11, AC = 9, BD = 12) проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. В треугольнике ACK

AC = 9, CK = BD = 12, AK = AD + DK = AD + BC = 11 + 4 = 15.

Поскольку AK² = AC² + CK², то треугольник ACK — прямоугольный. Его площадь равна половине произведения катетов, т.е.

S_ACK = AC ^. CK = 54.

Площадь трапеции ABCD равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники ABC и CDK (BC = DK, а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции).

Ответ

54.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2033