Задача 54273

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 7 и 8, а основания — 3 и 6.

Подсказка

Через вершину трапеции проведите прямую, параллельную диагонали.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD  (BC = 3,  AD = 6,  BD = 8,  AC = 7)  проведём прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке K. Стороны треугольника ACK равны:  AC = 7,  CK = BD = 8, AK = AD + DK = AD + BC = 6 + 3 = 9.  По формуле Герона
S_ACK = = 12,  а  S_ABCD = S_ACK .

Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2036