Задача 54282

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 2, а боковая сторона равна 4.

Подсказка

Высота данной трапеции, проведённая из вершины тупого угла, проходит через середину большего основания.

Решение

Пусть BC – меньшее основание трапеции ABCD,  AB = 2  – меньшая боковая сторона, CD – большая боковая сторона,  AC = CD = 4.  Опустим перпендикуляр CK на основание AD. В прямоугольном треугольнике CKD катет CK равен половине гипотенузы CD. Поэтому  ∠CDK = 30°,  а
DK = 2.  Поскольку K – середина AD, то средняя линия трапеции равна  ½ (AD + BC) = ³/₂ DK.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2045