ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54283
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ равнобедренной трапеции делит её тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3, периметр равен 42.
Найдите площадь трапеции.


Подсказка

Докажите, что большее основание трапеции равно боковым сторонам.


Решение

  Пусть BC и AD – основания трапеции ABCD,  BC = 3,  CA – биссектриса угла BCD. Поскольку  ∠CAD = ∠BCA = ∠DCA,  то треугольник ACD – равнобедренный. Поэтому  AD = CD = AB = (42 – 3) : 3 = 13.
  Опустим перпендикуляр CK на основание AD. Тогда  DK = ½ (АD – BC) = 5,  CK² = CD² – KD² = 12².
  Следовательно,  SABCD = ½ (AD + BCCK = 96.


Ответ

96.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2046

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .