ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54284
УсловиеОснования трапеции равны a и b, углы при большем основании равны 30o и 45o. Найдите площадь трапеции.
ПодсказкаЧерез вершину меньшего основания проведите прямую, параллельную боковой стороне трапеции.
РешениеПусть a > b. Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке M, и перпендикуляр CK к AD. Пусть A = 45o, D = 30o. Обозначим CK = h. Тогда
MK = KC = h, KD = KC = h;
MD = AD - AM = AD - BC = a - b.
С другой стороны,
MD = MK + KD = h + h = h( + 1) = a - b.
Отсюда находим, что
h = . Следовательно,
SABCD = (AD + BC)CK =
= . = (a2 - b2)( - 1).
Ответ(a2 - b2)( - 1).
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|