Задача 54305

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC медиана  BD = AB,  а  ∠DBC = 90°.  Найдите угол ABD.

Подсказка

Отложите на продолжении медианы BD за точку D отрезок, равный BD.

Решение

Отложим на продолжении медианы BD за точку D отрезок  DM = BD.  Тогда ABCM – параллелограмм,   MC = AB,  BM = 2BD = AB,  cos∠BMC = ^BM/_MC = .  Следовательно,  ∠ABD = ∠BMC = 30°.

Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2068