Задача 54332

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь трапеции ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD  AD || BC)  угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что  BC = AC = 5  и  AD = 6.  Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Точки A, B и D лежат на окружности с центром C и радиусом 5.

Решение

  Построим окружность с центром в точке C и радиусом  CB = CA = 5.  Поскольку  ∠ADB = ½ ∠ACB, то точка D принадлежит этой окружности, а
CD = CA = 5.
  Пусть CK – высота равнобедренного треугольника ACD. Тогда  CK² = AC² – AK² = 16,  S_ABCD = ½ (AD + BC)·CK = 22.

Ответ

22.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2095