Задача 54347

Тема:    [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На продолжении стороны AD прямоугольника ABCD за точку D взята точка E, причём  DE = 0,5 AD,  ∠BEC = 30°.
Найдите отношение сторон прямоугольника ABCD.

Подсказка

Примените формулу тангенса разности.

Решение

Обозначим  ∠BEA = α,  ∠CEA = β,  ^AB/_BC = t.  Тогда   tg α = ^2t/₃,  tg β = 2t,  tg 30° = tg (β – α) = .  Подставив найденные выражения для  tg α  и  tg β  после упрощения получим  4t² – 4t + 3 = 0,  то есть  (2t – )²,  откуда  t = .

Ответ

: 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2110