ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54354
УсловиеРавнобедренный треугольник ABC ( C = 90o) и треугольник DEF расположены так, что точка D лежит на стороне AB, а точка E — на продолжении стороны AB за точку A. Отрезок KL является средней линией в обоих треугольниках, и площадь четырёхугольника DKLB составляет площади треугольника ABC. Найдите угол DEF.
ПодсказкаДокажите, что KD перпендикулярно AB.
РешениеЗаметим, что точки C и F лежат по одну сторону от прямой AB. Обозначим AB = 4a. Тогда
KL = 2a, ED = 2KL = 4a.
Далее имеем:
SAKLB = SABC - SKLC = SABC - SABC = SABC,
SAKD = SAKLB - SDKLB = SABC - SABC = SABC.
Если M — проекция точки K на AB, а P — середина AB, то KM —
средняя линия треугольника ACP. Поэтому
SAKM = SACP = SABC.
Отсюда следует, что точки D и M совпадают. Тогда
tgDEF = = = .
Ответarctg.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|