ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54355
Условие
Средняя линия KL равностороннего треугольника ABC является
также средней линией треугольника DEF, у которого вершина D
лежит на отрезке AC, а вершина F на продолжении стороны AC за
точку C. Площадь четырёхугольника DKLC составляет
Подсказка
Пусть P — проекция точки K на AC. Докажите, что
DP =
РешениеЗаметим, что точки B и E лежат по одну сторону от прямой AC, а треугольники ABC и DEF равновелики, т.к. у них равны основания (AC = DF) и высоты. Поэтому
S
=
Пусть P — проекция точки K на AC. Тогда
S
Обозначим AC = a. Тогда
S
Отсюда находим, что
DP =
tg
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |