ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54390
Условие
Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD (
BC || AD
пересекаются в точке O. Найдите стороны AB и BC, если
ПодсказкаОбозначьте AB = x, BC = a и составьте с помощью теоремы косинусов для треугольников AOD и BOC два уравнения относительно a и x. Из этих уравнений можно исключить a.
Решение
Обозначим AB = x, BC = a,
AD = 5a,
OB = AB sin
По теореме косинусов из треугольника AOD находим, что
OD2 = AO2 + AD2 - 2AO . AD cos
Из треугольника BOC аналогично находим, что
7 =
Умножим второе уравнение на 25 и вычтем из него первое.
Получим, что
40 =
a2 -
Отсюда следует, что
BC = a =
Ответ
2
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |