ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54392
Условие
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в
точке O. Найдите площадь параллелограмма, если
ПодсказкаОбозначьте BC = x, AB = a и составьте с помощью теоремы косинусов для треугольников OCD и OAB два уравнения относительно a и x. Из этих уравнений можно исключить x.
РешениеОбозначим
BC = AD = x, AB = CD = a,
Тогда
BO = BC sin
По теореме косинусов из треугольника OCD находим, что
OD2 = OC2 + CD2 - 2OC . CD cos
Из треугольника OAB аналогично находим, что
40 =
Умножим второе уравнение на 9 и вычтем из него первое,
умноженное на 4. Получим, что
260 = 5a2. Поэтому
a = 2Подставив полученное значение a во второе уравнение, получим квадратное уравнение относительно x:
x2 - 4x
Следовательно,
x = 3
SABCD = ax sin 2
во втором —
SABCD = 24.
Ответ24 или 72.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |