Условие
Сторона ромба
ABCD равна
a , а острый угол
ABC равен
a . На отрезках
AD и
BC построены как на сторонах вне ромба
правильные треугольники. Найдите расстояние между их центрами.
Решение
Пусть
Р и
Q — центры указанных равносторонних треугольников.
Тогда
BQ = DP = 
и
BQ || DP . Поэтому
DPBQ — параллелограмм. Его диагональ
PQ проходит через середину
диагонали
BD , т.е. центр
O ромба. Следовательно,
PQ = 2OQ = 2
=
= 2
=
= 2
=
= 2a
=
= 2a
=
= a
.
Ответ
a .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2157 |
