Задача 54394

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Сторона ромба ABCD равна a , а острый угол ABC равен a . На отрезках AD и BC построены как на сторонах вне ромба правильные треугольники. Найдите расстояние между их центрами.

Решение

Пусть Р и Q — центры указанных равносторонних треугольников. Тогда BQ = DP = и BQ || DP . Поэтому DPBQ — параллелограмм. Его диагональ PQ проходит через середину диагонали BD , т.е. центр O ромба. Следовательно,

PQ = 2OQ = 2=

= 2=

= 2=

= 2a=

= 2a=

= a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2157