ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54404
УсловиеДва равнобедренных треугольника ABC (AB = BC) и MNP (MP = NP) подобны и расположены так, что точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA. Найдите отношение , если = 2, a угол BAC равен arctg4.
ПодсказкаПримените теорему синусов.
РешениеПусть
= BAC, = MNB, AB = BC = a, PM = PN = x.
Тогда
BN = , NC = , MN = 2x cos, MPN = 180o - 2,
MPA = 2 - , BMN = 2 - .
В треугольнике BMN по теореме синусов
= BM = .
В треугольнике AMP по теореме синусов
= AM = .
Поскольку
AM + BM = a = = 2x cos( - ),
то
a = 2x cos( - ).
В треугольнике PNC по теореме синусов
= a = .
Следовательно,
cos( - ) = , или coscos + sinsin = .
Поскольку sin = и cos = , то
cos = - , sin = .
Следовательно,
= . = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|