Задача 54419

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В круговом секторе OAB , центральный угол которого равен 45^o , расположен прямоугольник KMPT . Сторона KM прямоугольника лежит на радиусе OA , вершина P — на дуге AB , вершина T — на радиусе OB . Сторона KT на 3 больше стороны KM . Площадь прямоугольника KMPT равна 18. Найдите радиус.

Решение

Обозначим KM = PT = x . Тогда

KT = MP = x + 3, x(x+3) = 18.
Отсюда находим, что x = 3 .
Из прямоугольного треугольника OKT находим, что
OK = KT = x + 3 = 6,
а из прямоугольного треугольника OMP —
OP2 = OM2 + MP2= (OK + KM)2+ MP2 = (6+3)2+ 62= 92+ 62 = 117.
Следовательно,
OP = = 3.

Ответ

3 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2183