Информация о задаче

Задача 54428

Тема:

[

Теорема Пифагора (прямая и обратная)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?

Подсказка

Вычислите BK и AC.

Решение

AC = $\sqrt{BC^{2}- AB^{2}}$ = 2 $\sqrt{2}$ , AK = 7^.AC/8 = 7 $\sqrt{2}$ /4,

BK = $\displaystyle \sqrt{AK^{2}+ AB^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{49/8 + 1}$ = $\displaystyle \sqrt{57/8}$ = $\displaystyle \sqrt{114}$ /4 < 2 $\displaystyle \sqrt{2}$

(т.к. 144 < 128).

Ответ

BK < AC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2192