Информация о задаче

Задача 54436

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BD равна 11,2 а высота AE равна 12. Точка E лежит на стороне BC и BE : EC = 5 : 9. Найдите сторону AC.

Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.

Пусть BE = 5x, CE = 9x. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEC находим, что

AC = $\displaystyle \sqrt{EC^{2}+ AE^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{81x^{2}+ 144}$ .

Из формулы площади треугольника следует, что

AC^.BD = BC^.AE, или $\displaystyle \sqrt{81x^{2}+ 144}$ ^.11, 2 = 14x^.12.

Из этого уравнения находим, что x = 1. Следовательно,

AC = $\displaystyle \sqrt{81 + 144}$ = 15.

15.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2200