ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54454
УсловиеВ треугольнике ABC AB = AC, угол A – тупой, BD – биссектриса, AM – высота, E – основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Из точки D восставлен перпендикуляр к BD, который пересекает сторону BC в точке F. Известно, что ME = FC = a. Найдите площадь треугольника ABC. Решение Обозначим ∠DBC = α (см. рис.). Тогда ∠C = ∠B = 2α. Пусть K – середина отрезка BF. Тогда DK – медиана прямоугольного треугольника BDF. Значит, Следовательно, 2KM + a = KF = BK = BM – KM = MC – KM = 2a, откуда KM = a/2, KC = 3a, BC = 5a, BE = 7a/2, DE² = BE·EF = 7a²/4. Поскольку треугольники ABC и DKC подобны, то Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |