ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54473
УсловиеВ равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр трапеции, если BO = , OD = , ABD = 90o.
ПодсказкаОбозначьте BC = 7x, AD = 25x и рассмотрите прямоугольный треугольник ABD.
РешениеИз подобия треугольников BOC и DOA следует, что
= = .
Обозначим BC = 7x, AD = 25x. Пусть P — проекция вершины B
на основание AD. Тогда
AP = (AD - BC) = 9x.
Из прямоугольного треугольника ABD находим, что
AD . DP = BD2, или 25 . 16x2 = 16.
Значит,
x = . Поэтому
BC = , AD = 5, BP = = 12x = ,
CD = AB = = = = 3.
Следовательно, периметр трапеции ABCD равен
+ 5 + 6 = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|