Задача 54486

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.

Подсказка

Достройте треугольник до паралелограмма и примените формулу Герона.

Решение

Пусть стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 27 и 29, а его медиана BM равна 26. На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что

BC = 29, BD = 2BM = 52, DC = AB = 27.

По формуле Герона

S_BCD = = = 27 ^. 2 ^. 5 = 270.

Следовательно,

S_ABC = S_BCD = 270.

Ответ

270.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2250