Задача 54494

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9.
Найдите стороны треугольника.

Решение

Обозначим через a и b  (a < b)  катеты треугольника. Поскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то  b – a = 9 – 8 = 1,  а гипотенуза равна 8 – a.  По теореме Пифагора  a² + b² = (8 – a)².  Из системы находим, что  a = 3,  b = 4.

Ответ

3, 4, 5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2258