Задача 54503

Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

Подсказка

Примените теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

Решение

  Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то  AB = BC = (40 – 10) : 2 = 15.
  Поскольку DE – серединный перпендикуляр к отрезку AB, то  AE = BE.  Поэтому  AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 10 + 15 = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2267