Информация о задаче

Задача 54507

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.

Подсказка

Рассмотрите прямоугольный треугольник с вершинами в рассматриваемой точке, центре данной окружности и точке касания.

Решение

Пусть касательная, проведённая из точки M к данной окружности, равна d (т.е. отрезок с концами в точке M и в точке касания равен заданному), а радиус этой окружности равен r. Тогда точка M удалена от центра окружности на расстояние, равное $\sqrt{r^{2}+ d^{2}}$ . Следовательно, точка M расположена на окружности с тем же центром, что и данная, и радисом, равным $\sqrt{r^{2}+ d^{2}}$ .

С другой стороны , если точка K лежит на окружности радиуса $\sqrt{r^{2}+ d^{2}}$ с центром в точке O (центре данной окружности), то касательная, проведённая из точки K к данной окружности, равна d.

Ответ

Окружность, концентрическая данной.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2399