ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54509
Темы:    [ Метод ГМТ ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.


Подсказка

Рассмотрите все возможные случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости. Геометрическое место внутренних точек угла, равноудалёных от его сторон, есть биссектриса этого угла.


Решение

Если при пересечении данные прямые образуют треугольник, то задача имеет четыре решения. В этом случае искомые точки — это точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника, а также каждая из трёх точек попарного пересечения биссектрис внешних углов этого треугольника (т.е. центры вписанной и вневписанных окружностей треугольника).

Если три прямые пересекаются в одной точке, то эта точка является искомой.

Если все три прямые параллельны, то решений нет.

Если две параллельные прямые пересекаются третьей, то задача имеет два решения.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2401

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .