Задача 54524

Темы:    [ Метод ГМТ ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте точку так, чтобы касательные, проведённые из неё к двум данным окружностям, были равны данным отрезкам.

Подсказка

Примените метод геометрических мест.

Решение

Отрезок с концами в искомой точке и центре данной окружности есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого равен данному отрезку касательной, а второй -- радиусу данной окружности. Следовательно, искомая точка лежит на окружностях, концентрических данным, с радиусами, равными гипотенузам таких треугольников.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2418