ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54534
Темы:    [ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, пересекающую две стороны данного треугольника так, чтобы точки пересечения и концы третьей стороны находились на одной окружности.


Подсказка

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180o.


Решение

Предположим, что задача решена. Пусть M — данная точка, а прямая, проведённая через точку M, пересекает стороны AC и BC данного треугольника ABC соответственно в точках K и L таких, что четырёхугольник AKLB — вписанный. Тогда

$\displaystyle \angle$CLK = 180o - $\displaystyle \angle$BLK = $\displaystyle \angle$KAB.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Возьмём произвольную точку P на стороне BC. Отложим от луча PC в полуплоскости, содержащей точку A, угол, равный углу A. Через данную точку M проведём прямую, параллельную отложенной стороне построенного угла. Если эта прямая пересекает стороны AC и BC, то она — искомая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2428

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .