Информация о задаче

Задача 54544

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу и радиусам вписанной и описанной окружностей.

Подсказка

По углу и радиусу описанной окружности постройте противоположную сторону треугольника.

Решение

По данному углу $\alpha$ при вершине A искомого треугольника ABC и данному радиусу R описанной окружности построим противоположную сторону BC искомого треугольника.

Для этого построим прямоугольный треугольник по гипотенузе, равной 2R, и острому углу $\alpha$ . Тогда катет, противолежащий углу $\alpha$ , равен стороне BC искомого треугольника ABC.

Затем построим на найденной стороне BC как на хорде дугу, вмещающую угол 90^o + ${\frac{\alpha}{2}}$ (если O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то $\angle$ BOC = 90^o + ${\frac{1}{2}}$ $\angle$ ). Каждая точка пересечения этой дуги с прямой, параллельной прямой BC, и отстоящей от неё на расстояние, равное данному радиусу вписанной окружности, есть центр вписанной окружности искомого треугольника.

Проведём эту окружность и построим к ней касательные из точек B и C. Пересечение этих касательных есть вершина A искомого треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2438