Задача 54546

Тема:    [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.

Подсказка

Рассмотрите биссектрисы четырёх углов, образованных данными прямыми.

Решение

  Две пересекающиеся прямые разбивают плоскость на четыре части. Если точка лежит на биссектрисе одного из четырёх полученных углов, то она равноудалена от данных прямых.
  Обратно, произвольная точка плоскости, не лежащая ни на одной из данных прямых, расположена внутри одного из углов. Если она равноудалена от данных прямых, то она лежит на биссектрисе этого угла. Очевидно, что точка пересечения данных прямых также удовлетворяет условию задачи.

Ответ

Две перпендикулярные прямые.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2440