Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

   Решение

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?

   Решение

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?

Подсказка

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Решение

Пусть O – вершина данного прямого угла, AB – данный отрезок, M – его середина. Тогда  OM = ½ AB.  Следовательно, точка M лежит на окружности с центром в точке O и радиусом, равным половине данного отрезка.

Ответ

Четверть окружности.

Источники и прецеденты использования