|
|
 |
Условие
Даны отрезок AB и на нём точка C. Найдите геометрическое место точек пересечения двух равных окружностей, одна из которых проходит через точки A и C, другая — через точки C и B.
Подсказка
Если точка M, отличная от точки C и середины отрезка AB, принадлежит искомому геометрическому месту точек, то треугольник AMC — равнобедренный.
Решение
Если BC > AC, то построим произвольную окружность,
проходящую через точки B и C. Тогда существует окружность того же
радиуса, проходящая через точки A и C. Аналогично для случая
BC AC. Поэтому точка C принадлежит искомому геометрическому
Пусть M — произвольная точка искомого геометрического места
точек, отличная от C, и от середины D отрезка AB. Тогда
MAB =
MBA как углы, вписанные в равные окружности, и опирающиеся на
равные дуги. Следовательно, треугольник AMB — равнобедренный и
точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
Пусть теперь P — произвольная точка серединного перпендикуляра к отрезку AB, отличная от его середины D. Тогда радиусы окружностей, описанных около треугольников ACP и BCP, равны, т.к.
Ответ
Прямая без точки и точка C.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2452 |
