ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54584
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Метод ГМТ ]
[ Удвоение медианы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник по углу и медиане и высоте, проведённым из вершины этого угла.


Подсказка

Достройте треугольник ABC до параллелограмма, продолжив его медиану AM на отрезок, равный этой медиане.


Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть угол A равен данному, AM = m — данная медиана, AH = h — данная высота. На продолжении медианы AM за точку M отложим отрезок MA1, равный AM. Тогда четырёхугольник ACA1B — параллелограмм. Поэтому

$\displaystyle \angle$ACA1 = 180o - $\displaystyle \angle$A.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник AMH по катету AH и гипотенузе AM. На продолжении отрезка AM за точку M строим отрезок MA1, равный AM. Затем на отрезке AA1 как на хорде строим дугу, вмещающую угол, равный 180o - $ \angle$A. Пересечение этой дуги с прямой MH дает искомую вершину C. Искомая вершина B симметрична точке C относительно точки M.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2479

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .