Задача 54586

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к этой стороне и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.

Подсказка

Пусть O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Если AM и BN — данные медианы, а BC — данная сторона, то стороны треугольника BOM известны.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть BC = a -- данная сторона, AM = m₁ и BN = m₂ — данные медианы, O — точка их пересечения. Рассмотрим треугольник BOM. В нём

BM = a, BO = m₂, OM = m₁.

Этот треугольник можно построить по трём сторонам. Затем его легко достроить до искомого треугольника.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2481