Информация о задаче

Задача 54591

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по трём сторонам и углам, прилежащим к четвёртой.

Подсказка

Пусть AD, CD и BC — данные стороны четырёхугольника. Через вершину B проведите прямую, параллельную стороне AD.

Решение

Предположим, что четырёхугольник ABCD построен. Пусть AD = a, CD = b, BC = c — данные стороны, $\angle$ DAB = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ — данные углы. Через точки B и D проведём прямые, параллельные сторонам AD и AB соответственно. Если D₁ — точка пересечения этих прямых, то ADD₁B — параллелограмм.

Пусть E — точка на продолжении стороны AB за точку B. Тогда

$\displaystyle \angle$ D₁BE = $\displaystyle \angle$ DAB = $\displaystyle \alpha$ , $\displaystyle \angle$ D₁BC = 180^o - $\displaystyle \alpha$ - $\displaystyle \beta$ .

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим треугольник CBD₁ по двум сторонам BC = c, BD₁ = a и углу между ними: $\angle$ CBD₁ = 180^o - $\alpha$ - $\beta$ . Откладываем от луча BD₁ в полуплоскости, не содержащей точки C, луч BE под углом $\alpha$ . Через точку D₁ проводим прямую, параллельную BE. Пересечение этой прямой с окружностью с центром C и радусом b дает точку D. Через точку D проводим прямую, параллельную BD₁, до пересечения с прямой BE в искомой вершине A.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2486