ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54593
УсловиеПостройте выпуклый четырёхугольник по четырём сторонам и отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон.
ПодсказкаПусть M и N середины противоположных сторон BC и AD четырёхугольника ABCD. Достройте треугольники ABM и DCM до параллелограммов ABMM1 и DCMM2.
РешениеПредположим, что четырёхугольник ABCD построен. Пусть M и N -- середины противоположных сторон BC и AD,
AB = a, BC = b, CD = c, AD = d, MN = m
-- данные отрезки. Достроим треугольники
ABM и DCM до параллелограммов ABMM1 и DCMM2. Тогда
MM1 = AB = a, MM2 = CD = c.
Поскольку
AM1 = BM = MC = DM2, AN = ND,
то треугольники AM1N и DM2N равны по двум сторонами и углу
между ними. Поэтому
M1N = M2N и
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим
треугольник
M1MM2 по двум сторонам и медиане, проведённой к
третьей. Пусть N — середина
M1M2. На основаниях NM1 и
NM2 строим треугольники M1NA и M2ND с боковыми сторонами,
равными
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |