|
|
 |
Условие
Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.
Подсказка
Пусть C – общая точка двух данных окружностей, через которую проходит прямая AB, а D – вторая их общая точка. Тогда все треугольники ADB подобны между собой.
Решение
Пусть C и D – точки пересечения данных окружностей, M – середина указанного отрезка AB, проходящего через точку C. Все треугольники ADB подобны между собой по двум углам (например, все углы с вершиной A равны между собой, так как опираются на одну дугу). Значит, угол CMD равен одному из углов между DM и AB (в зависимости от того, по какую сторону от CD расположена точка M). Следовательно, искомое геометрическое место точек есть окружность, проходящая через точки C и D.
Ответ
Окружность.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2491 |
