Задача 54618

Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.

Подсказка

Сначала постройте произвольный прямоугольный треугольник с заданным отношением катетов.

Решение

Предположим, что нужный треугольник ABC ( C = 90^o) построен. Пусть AB = c — данный отрезок, а = — данное отношение. Пусть C₁ и B₁ — точки на лучах AC и AB такие, что C₁B₁ || CB. Тогда

= = .

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник AC₁B₁(C₁ = 90^o) по двум катетам: AC₁ = m и B₁C₁ = n. На луче AB₁ строим точку B так, что AB = c Через точку B проводим прямую, параллельную B₁C₁ до пересечения с лучом AC₁ в точке C. Треугольник ABC — искомый.

Предположим, что нужный треугольник ABC ( C = 90^o) построен. Пусть AB = c — данный отрезок, а = — данное отношение. Пусть C₁ и B₁ — точки на лучах AC и AB такие, что C₁B₁ || CB. Тогда

= = .

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник AC₁B₁(C₁ = 90^o) по двум катетам: AC₁ = m и B₁C₁ = n. На луче AB₁ строим точку B так, что AB = c Через точку B проводим прямую, параллельную B₁C₁ до пересечения с лучом AC₁ в точке C. Треугольник ABC — искомый.

Предположим, что нужный треугольник ABC ( C = 90^o) построен. Пусть AB = c — данный отрезок, а = — данное отношение. Пусть C₁ и B₁ — точки на лучах AC и AB такие, что C₁B₁ || CB. Тогда

= = .

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник AC₁B₁(C₁ = 90^o) по двум катетам: AC₁ = m и B₁C₁ = n. На луче AB₁ строим точку B так, что AB = c Через точку B проводим прямую, параллельную B₁C₁ до пересечения с лучом AC₁ в точке C. Треугольник ABC — искомый.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2513