|
|
 |
Условие
Постройте прямоугольный треугольник по отношению его катетов и высоте, опущенной на гипотенузу.
Решение
Пусть m, n и h — данные отрезки. Предположим, что нужный треугольник ABC построен, AC и BC его катеты, CH — высота, опущенная на гипотенузу, причём BC : AC = m : n и CH = h.
Отложим на лучах CA и CB отрезки CA' и BA' равные m и n соответственно. Тогда треугольник ABC подобен треугольнику ABC по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда вытекает следующее построение. Строим прямоугольный треугольник A'B'C по катетам A'C = m и B'C = n. Проводим его высоту CH', на луче CH' откладываем отрезок CH = h и через точку H проводим прямую, параллельную A'B'. Эта прямая пересекает лучи CA' и CB' в искомых вершинах A и B.
Пусть m, n и h — данные отрезки. Предположим, что нужный треугольник ABC построен, AC и BC его катеты, CH — высота, опущенная на гипотенузу, причём BC : AC = m : n и CH = h.
Отложим на лучах CA и CB отрезки CA' и BA' равные m и n соответственно. Тогда треугольник ABC подобен треугольнику ABC по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда вытекает следующее построение. Строим прямоугольный треугольник A'B'C по катетам A'C = m и B'C = n. Проводим его высоту CH', на луче CH' откладываем отрезок CH = h и через точку H проводим прямую, параллельную A'B'. Эта прямая пересекает лучи CA' и CB' в искомых вершинах A и B.
Пусть m, n и h — данные отрезки. Предположим, что нужный треугольник ABC построен, AC и BC его катеты, CH — высота, опущенная на гипотенузу, причём BC : AC = m : n и CH = h.
Отложим на лучах CA и CB отрезки CA' и BA' равные m и n соответственно. Тогда треугольник ABC подобен треугольнику ABC по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда вытекает следующее построение. Строим прямоугольный треугольник A'B'C по катетам A'C = m и B'C = n. Проводим его высоту CH', на луче CH' откладываем отрезок CH = h и через точку H проводим прямую, параллельную A'B'. Эта прямая пересекает лучи CA' и CB' в искомых вершинах A и B.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2515 |
