Задача 54625

Темы:    [ Четырехугольники (построения) ] [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по отношению её оснований, двум углам при одном из этих оснований и высоте.

Подсказка

Примените гомотетию.

Решение

Пусть — данное отношение оснований. Для определенности будем считать, что m < n, а данные углы прилегают к большему основанию трапеции.

Строим треугольник с основанием BC, равным n и данными углами при этом основании. На основании BC откладываем отрезок BK, равный m, и через точку K проводим прямую, параллельную стороне AB, до пересечения со стороной AC в точке M. Через точку M проводим прямую, параллельную основанию BC, до пересечения со стороной AB в точке N. Тогда BCMN — трапеция с основаниями BC = n и MN = m и данными углами при основании.

Пусть MP — её высота. На луче PM откладываем отрезок PQ, равный данной высоте, и проводим через точку Q прямую, параллельную BC. Пусть эта прямая пересекает луч BM в точке M₁. Тогда M₁ — вершина искомой трапеции. Остальные вершины — это точка B, точка N₁ пересечения M₁Q с лучом BN и точка C₁ пересечения прямой, проходящей через точку M₁ параллельно MC, с лучом BC. Трапеция BC₁M₁N₁ искомая, поскольку она гомотетична трапеции BCMN.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2520