ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54644
Темы:    [ Построения (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Охитин С.

Дан треугольник ABC. Найдите на стороне AC такую точку D, чтобы периметр треугольника ABD равнялся длине стороны BC.


Подсказка

Отложите на луче DC отрезок, равный отрезку DB.


Решение

  Предположим, что нужная точка D построена. На луче DC отложим отрезок DB1, равный отрезку DB. Тогда в треугольнике BAB1 известны две стороны (AB и  AB1 = AD + DB1 = AD + DB = BC – AB)  и угол между ними.
  Поскольку треугольник DBB1 равнобедренный, серединный перпендикуляр к его стороне BB1 пересекает сторону AC в искомой точке D.

Замечания

Поскольку  AD + BD > AB,  то  BC = AD + BD + AB > 2AB.  Таким образом, задача имеет решение, если   BC > 2AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2541

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .