ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54650
Темы:    [ Построения (прочее) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны две прямые и точка M. Найдите на одной из прямых такую точку X, что отрезок MX делится другой прямой пополам.


Подсказка

Через точку M проведите прямую, параллельную одной из данных прямых.


Решение

  Пусть данные прямые l и m пересекаются в точке O, а точка M не лежит ни на одной из них (рис. слева). Через точку M проведём прямую, параллельную l. Пусть она пересекает прямую m в точке A. Тогда искомая точка X – это точка пересечения прямой, проходящей через середину отрезка OA и точку M, с прямой l. В этом случае задача имеет два решения.
  Если точка M лежит на одной из данных прямых, решений нет.
  Если данные прямые параллельны (рис. справа), то задача имеет либо бесконечное число решений (в случае, когда точка M удалена от одной из прямых на расстояние, вдвое большее, чем от другой), либо ни одного (в остальных случаях).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2547

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .