Задача 54686

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Хорды AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что  AB = CD = 12,  ∠APC = 60°  и  AC = 2BD.  Найдите стороны треугольника BPD.

Подсказка

Треугольник BPD – равносторонний.

Решение

Обозначим  DP = x,  BP = y.  Треугольники DPB и APC подобны по двум углам, поэтому  AP = 2x  и  CP = 2y.  По условию  x + 2y = 12 = 2x + y,  откуда
x = y = 4,  а так как  ∠BPD = ∠APC = 60°,  то треугольник BPD – равносторонний.

Ответ

4, 4, 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2632